一个正整数加上与减去同一个奇数,所得的差会不会都是完全平方数?

设正整数为m,奇数为n
m+n=a^2.(1)
m-n=b^2.(2)
两式相减：
(a+b)(a-b)=2n
因为n为奇数
所以a+b,a-b一奇一偶
而由（1）,（2）,a,b都是奇数或都是偶数
所以a+b,a-b也同为偶数或同为奇数
矛盾
所以不会都是完全平方数