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数列{an}中,前n项和Sn=2n-1,求证:{an}是等比数列.
数列{a
n
}中,前n项和S
n
=2
n
-1,求证:{a
n
}是等比数列.
数学
人气:959 ℃
时间:2019-08-18 19:16:11
优质解答
证明:当n=1时,a
1
=S
1
=2
1
-1=1.
当n≥2时,a
n
=S
n
-S
n-1
=(2
n
-1)-(2
n-1
-1)=2
n
-2
n-1
=2
n-1
.
又当n=1时,2
n-1
=2
1-1
=1=a
1
,
∴a
n
=2
n-1
.
∴
a
n+1
a
n
=
2
(n+1)−1
2
n−1
=2(常数),
∴{a
n
}是等比数列.
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