设函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x. (Ⅰ)求f(x)的表达式; (Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
设函数f(x)是R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2+4x.
(Ⅰ)求f(x)的表达式;
(Ⅱ)证明f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
数学人气:692 ℃时间:2020-04-16 23:23:43
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(Ⅰ)设x<0,则-x>0
∴f(-x)=(-x)
2+4(-x)=x
2-4x
又∵f(x)在R上为奇函数
∴f(x)=-f(-x)=-(x
2-4x)=-x
2+4x
∴f(x)=
;
(Ⅱ)证明:当x>0时,f(x)=x
2+4x,则f′(x)=2x+4>0
∴f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
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