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设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log12(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( ) A.是减函数,且f(x)>0 B.是增函数,且f(x)>0 C.是增函数,且f(x)
设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=
log
1
2
(1-x),则函数f(x)在(1,2)上( )
A. 是减函数,且f(x)>0
B. 是增函数,且f(x)>0
C. 是增函数,且f(x)<0
D. 是减函数,且f(x)<0
数学
人气:198 ℃
时间:2019-08-17 16:20:13
优质解答
设 x∈(-1,0),则-x∈(0,1),故 f(-x)=
log
1
2
(1+x).
又f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,故 f(x)=
log
1
2
(1+x).
再令 1<x<2,则-1<x-2<0,∴f(x-2)=
log
1
2
[1+(x-2)],
∴f(x)=
log
1
2
[x-1],
由1<x<2 可得 0<x-1<1,
故函数f(x)在(1,2)上是减函数,且f(x)>0,
故选A.
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设f(x)是定义在R上,以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1),f(x)=log1|2 (1-x),则f(x)在(1,2)上的解析式为?
已知定义域为R的函数f(x)既是奇函数,又是周期为3的周期函数,当x∈(0,32)时,f(x)=sinπx,f(32)=0,则函数f(x)在区间[0,6]上的零点个数是( ) A.9 B.7 C.5 D.3
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