等价无穷小代换用加减是什么条件?

等价无穷小代换用加减是什么条件?
数学人气:840 ℃时间:2019-12-23 03:03:55
优质解答
代换完的结果没有在加减运算中被消去的话,就可以用.
例如:lim[x→0] (x+sinx)/x,若是将sinx换成x,x不会在加减运算中被消去,因此这个是可以用的.
lim[x→0] (x+sinx)/x=lim[x→0] 2x/x=2
再例如:lim[x→0] (x-sinx)/x³
这个极限如果将sinx换成x就不行了,因为这个x会在加减运算中被消去,这个就不能换.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,我们老师说什么lim(x→0)a/b不等于-1时可以用这又是什么意思呢?你们老师要表达的意思与我的意思相同。你们老师的意思是:lim (a+b)/c,当a或b其中一项想用等价无穷小替换时,若lim (a/b)=-1的话,那么替换完的项必然在做题中被消去了,因此这时不可以替换。用你们老师的方法来判断我上面的两个例子:1、因为lim (x/sinx)=1,所以第一题可以替换;2、因为lim (x/(-sinx))=-1,所以第二题不可以替换。与我的方法得出相同的结论。
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