如图甲，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，∠A=40°． （1）求∠NMB的大小． （2）如图乙，如果将（1）中∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小． （3）

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

2

=70°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=20°；
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=70°，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

2

=55°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=35°；
（3）猜想：∠NMB=

1

2

∠A．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

2

=90°-

1

2

∠A，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=

1

2

∠A；
（4）不需要修改．
若∠A=100°，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=

180°−∠A

2

=40°，
∵MN是AB的垂直平分线，
∴∠NMB=90°-∠B=50°=

1

2

∠A．