曲线y=e^2x+1 在点(0,2) 处的切线与直线y=0 和y=x 围成的三角形的面积为

y=e^2x+1
y'=2e^2x
y(o)'=2
又因为切线过点（0,2）,
所以,切线为y=2(x-0)+2=2x+2
切线与y=o交于点（-1,0）
与y=x交于点（-2,-2）
画图可知,三角形面积=1/2*1*2=1
综上所述,曲线在点(0,2) 处的切线与直线y=0 和y=x 围成的三角形的面积为1