如图,已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞0,c＜0）的顶点P在x轴上,于y轴交予点Q,过坐标原点O作OA⊥PQ,垂足为A,

P是顶点则坐标为(-b/2a,4ac-b2/4a)
由顶点P在X轴上,得b^2-4ac=0,
又b+ac=3,所以b=2或b=-6（舍去）ac=1
由题意得P(-1/a,0),Q(0,c),
所以OP=-1/a,OQ=-c,又ac=1,
所以OP=OQ,
又OA=√2,
所以OP=OQ=2,
即a=-1/2,c=-2
所以抛物线的解析式：y=-1/2x^2+2x-2.