已知定义域为R的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当x∈（0，32）时，f（x）=sinπx，f（32）=0，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　） A.9 B.7 C.5 D.3

由题意得当x∈(0，

3

2

)时，f（x）=sinπx，
令f（x）=0，则sinπx=0，解得x=1．
又∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f(

3

2

)＝0，
∴在区间[-

3

2

，

3

2

]上有f（-1）=f（1）=f（-

3

2

）=f（

3

2

）=0，且f（0）=0，
∵函数f（x）是周期为3的周期函数，
则方程f（x）=0在区间[0，6]上的解有0，1，

3

2

，2，3，4，

9

2

，5，6，共9个．
故选A．