已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
已知a,b,c分别为△ABC三边,且2bcosC=2a-c,角B为60°,若三角形面积为根号3,求b取值范围
数学人气:956 ℃时间:2019-11-04 18:52:59
优质解答
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab带入式子得a²+b²-c²=2a²-ac即(a²+c²-b²)/ac=1cosB=(a²+c²-b²)/2ac=0.5*1=0.5所以B=60°(2)S=2acsinB=√3ac...ac应该等于4,b范围答案是2到正无穷,但我又用两边之和大于第三边解出来一个小于4,为什么不对呢S=1/2acsinB=√3ac/4=√3ac=4b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-2*4*1/2=a^2+c^2-4>=2ac-1=4即有b>=2(a+c)^2<=2(a^2+c^2)=2(a+c)^2-4ac(a+c)^2>=4*4a+c>=4a+c>b,故b的范围是[2,4)我也做出来一个小于4,不知为什么不对?
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