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若函数h(x)=2x−k/x+k/3在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是_.
若函数
h(x)=2x−
k
x
+
k
3
在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.
数学
人气:302 ℃
时间:2019-10-11 13:50:56
优质解答
∵
h(x)=2x−
k
x
+
k
3
∴h'(x)=2+
k
x
2
因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
k
x
2
≥0在(1,+∞)上恒成立
即k≥-2x
2
在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)
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