A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即前往营救

A,B是海面上位于东西方向相距5(3+
3
)海里的两个观测点.现位于A点北偏东45°,B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号,位于B点南偏西60°且与B点相距20
3
海里的C点的救援船立即前往营救,其航行速度为30海里/小时,该救援船到达D点需要的时间为(  )小时.
A. 1
B. 2
C. 1+
3

D.
3
数学人气:180 ℃时间:2020-03-14 01:40:52
优质解答
由题意知AB=5(3+
3
)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=45°,
∴∠ADB=105°,
在△DAB中,由正弦定理得
DB
sin∠DAB
AB
sin∠ADB

∴DB=
AB•sin∠DAB
sin∠ADB

=
5(3+ 
3
)•sin45°
sin105°

=10
3
(海里),
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20
3
海里,
在△DBC中,由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10
3
×20
3
×
1
2
=900,
∴CD=30(海里),则需要的时间t=
30
30
=1(小时).
故选:A.
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