∵梯形ABCD中,AD∥BC,
∴∠ADM=∠BEM,
∵点M是AB边的中点,
∴AM=BM.
在△ADM与△BEM中,
|
∴△ADM≌△BEM.
∴AD=BE=a,DM=EM,
∴CE=CB+BE=b+a.
∵CD=a+b,
∴CE=CD.
∴CM⊥DM.
(2)分别作MN⊥DC,DF⊥BC,垂足分别为点N,F.(如图2)
∵CE=CD,DM=EM,
∴CM平分∠ECD,
∵∠ABC=90°,即MB⊥BC,
∴MN=MB,
∵AD∥BC,∠ABC=90°,
∴∠A=90°,
∵∠DFB=90°,
∴四边形ABFD为矩形,
∴BF=AD=a,AB=DF,
∴FC=BC-BF=b-a,
∵Rt△DFC中,∠DFC=90°,
∴DF2=DC2-FC2=(a+b)2-(b-a)2=4ab,
∴DF=2
ab |
∴MN=MB=
1 |
2 |
1 |
2 |
ab |
即点M到CD边的距离为
ab |