若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为_.
若关于x的不等式x2+9+|x2-3x|≥kx在[1,5]上恒成立,则实数k的范围为______.
数学人气:320 ℃时间:2019-10-10 04:47:03
优质解答
令f(x)=x
2+9+|x
2-3x|,x∈[1,5],则f(x)=
| f1 (x)=3x+9, x∈[1,3] | f2(x)=2x2−3x+9 , x∈(3,5] |
| |
,由已知,k只需小于或等于g(x)=
的最小值即可.
当x∈[1,3]时,g(x)=
=3+
≥6,
当x∈(3,5]时,g(x)=
=2x+
-3,g′(x)=(
)′=2-
>0,是增函数,g(x)>g(3)=6,
所以g(x)的最小值为6,所以k≤6.
故答案为:(-∞,6]
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