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如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.
如图所示.直角梯形ABCD中,∠C=90°,AD∥BC,AD+BC=AB,E是CD的中点.若AD=2,BC=8,求△ABE的面积.
数学
人气:290 ℃
时间:2019-12-12 06:46:56
优质解答
取AB中点F,连接EF.由梯形中位线性质知EF∥AD,
过A作AG⊥BC于G,交EF于H.由平行线等分线段定理知,AH=GH且AH,GH均垂直于EF.
在Rt△ABG中,由勾股定理知:AG
2
=AB
2
-BG
2
=(AD+BC)
2
-(BC-AD)
2
=10
2
-6
2
=8
2
,
∴AG=8,
从而AH=GH=4,
∴S
△ABE
=S
△AEF
+S
△BEF
=
1
2
EF•AH+
1
2
EF•GH=
1
2
EF•(AH+GH)=
1
2
EF•AG
=
1
2
×5×8=20.
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