设其上任一点为(a,f(a))
切线为y=f'(a)(x-a)+f(a)
在y轴上的截距为-af'(a)+f(a)
该点到原点的距离= √(a^2+f(a)^2)
依题意,有:-af'(a)+f(a)= √(a^2+f(a)^2]
记a为x,f(a)为y,则有微分方程:(-xy'+y)^2=x^2+y^2
即x^2y'^2-2xyy'=x^2
xy'^2-2yy'=x
令u=y/x,则y'=u+xu'
(u+xu')^2-2u(u+xu')=1
x^2u'^2-u^2=1
u'^2=(u^2+1)/x^2
u'= ±√(u^2+1)/x
du/ √(u^2+1)=±dx/x
积分:ln[u+ √(u^2+1)]=±ln|x|+C1
故:y/x+ √(y^2/x^2+1)=Ce^(±|x|)
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
求一曲线的方程,使其上任一点处的切线在y轴上的截距恰好等于原点到该点的距离.
数学人气:720 ℃时间:2019-10-27 17:47:18
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1急 10吨27.5%的双氧水配成30%的,要加多少35%的双氧水?
- 2小丽和小寒两个人骑自行车从A、B两地同时相向而行.小丽行完AB全程要6小时,小丽、小寒相遇时所行的路程比是3:2,相遇时小丽比小寒多行18千米.求小寒每小时行多少千米?
- 3人教版八年级上册语文书26课三峡后面的研讨与练习
- 4一种盐水重200克,盐的重量占盐水的20%,加了一些水后,盐的重量占盐水重量的12.5%.加了多少克水?
- 5假如秦始皇没有统一文字、货币、度量衡,秦朝将会是怎样一种社会状况?
- 6解旋酶、限制性内切酶、DNA连接酶、RNA聚合酶分别有何作用?
- 7扩句 马老师教育我
- 8车身长分别为150米和250米的快慢两列车同向行驶在平行轨道上如果快车的速度是每小时80千米六分追超慢求慢
- 9where have you been these days?I have gone to DaZhu with my friends .请问这句话对不?
- 10硫化氢和氯化氢谁的沸点高?