在椭圆运动的近地点或者远地点,切向加速度为0,只有法向加速度,在这两种情况下依然能用匀速圆周运动的向心力公式,这是两个特例,在其他地方就不能这样.
至于黄金代换,只要是星球自转不是很快,都能近似使用.
在椭圆轨道中为什么还可以用圆周运动的公式?见下题
在椭圆轨道中为什么还可以用圆周运动的公式?见下题
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)飞船在A点的加速度大小.
(2)远地点B距地面的高度.
(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间.
(1)飞船在A点所受的万有引力F=G
Mm
(R+h1)2
.
由黄金代换式GM=gR2,得F=
gR2m
(R+h1)2
,
根据牛顿第二定律a=
F
m
=
gR2
(R+h1)2
.
故飞船在A点的加速度为
gR2
(R+h1)2
.
(2)G
Mm
r2
=mr(
2π
T
)2,T=
t
N
所以r=
3
GMt2
4π2N2
由黄金代换式GM=gR2,r=
3
gR2t2
4π2N2
,所以h=
3
gR2t2
4π2N2
−R
故远地点B距地面的高度为
3
gR2t2
4π2N2
−R.
(3)椭圆轨道的半长轴R′=
r+R+h1
2
=
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1
2
根据开普勒第三定律
R′3
T′2
=
r3
T2
T′=
R′3T2
r3
=2π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′=
T′
2
=π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空.由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示.在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t,于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回.已知地球表面重力加速度为g,地球半径为R.求:
(1)飞船在A点的加速度大小.
(2)远地点B距地面的高度.
(3)沿着椭圆轨道从A到B的时间.
(1)飞船在A点所受的万有引力F=G
Mm
(R+h1)2
.
由黄金代换式GM=gR2,得F=
gR2m
(R+h1)2
,
根据牛顿第二定律a=
F
m
=
gR2
(R+h1)2
.
故飞船在A点的加速度为
gR2
(R+h1)2
.
(2)G
Mm
r2
=mr(
2π
T
)2,T=
t
N
所以r=
3
GMt2
4π2N2
由黄金代换式GM=gR2,r=
3
gR2t2
4π2N2
,所以h=
3
gR2t2
4π2N2
−R
故远地点B距地面的高度为
3
gR2t2
4π2N2
−R.
(3)椭圆轨道的半长轴R′=
r+R+h1
2
=
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1
2
根据开普勒第三定律
R′3
T′2
=
r3
T2
T′=
R′3T2
r3
=2π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
所以沿着椭圆轨道从A到B的时间t′=
T′
2
=π
(
3
gR2t2
4π2N2
+R+h1)3
8gR2
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