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已知曲线C1的参数方程是x=2cosϕy=3sinϕ(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上,且A、B、C以逆时针次序
已知曲线C
1
的参数方程是
x=2cosϕ
y=3sinϕ
(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
2
的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C
2
上,且A、B、C以逆时针次序排列,点A的极坐标为(2,
π
3
)
(Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标;
(Ⅱ)设P为C
1
上任意一点,求|PA|
2
+|PB|
2
+|PC|
2
的取值范围.
数学
人气:587 ℃
时间:2019-10-11 12:09:14
优质解答
(Ⅰ)由已知可得:A(2cos
π
3
,2sin
π
3
)、B( 2cos(
π
3
+
2π
3
),2sin(
π
3
+
2π
3
) )、C( 2cos(
π
3
+
4π
3
),2sin(
π
3
+
4π
3
)).
即:A(1,
3
)、B(-2,0)、C(1,-
3
).
(2)设点P(2cos∅,3sin∅),令S=|PA|
2
+|PB|
2
+|PC|
2
,则 S=12cos
2
∅+27sin
2
∅+12=15sin
2
∅+24,
因为0≤sin
2
∅≤1,所以S的取值范围是:[24,39].
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