设函数f（x）=x2-2|x|-3（-3≤x≤3）， （1）证明函数f（x）是偶函数； （2）用分段函数表示f（x）并作出其图象； （3）指出函数f（x）的单调区间及相应的单调性； （4）求函数的值域．

（1）∵-3≤x≤3，
∴函数的定义域关于原点对称，
又∵f（-x）=（-x）²-2|-x|-3=x²-2|x|-3=f（x）
∴函数f（x）是偶函数．
（2）f（x）=

x2−2x−3，0≤x≤3 x2+2x−3，−3≤x＜0

；
（3）由（2）中图象可得：
函数f（x）的单调增区间是[-1，0]，[1，3]；
函数f（x）的单调减区间是[-3，-1]，[0，1]．
（4）由（2）中图象可得：
函数的值域是[-4，0]．