| 3x−1 |
| 3x+1 |
又f（-x）=
| 3−x−1 |
| 3−x+1 |
| 1−3x |
| 1+3x |
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
| 3x1−1 |
| 3x1+1 |
| 3x2−1 |
| 3x2+1 |
=
| 2(3x1−3x2) |
| (3x1+1)(3x2+1) |
∵x1＜x2，
∴3x1−3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
已知函数f（x）=3x−13x+1 （1）判断该函数的奇偶性； （2）证明函数在定义域上是增函数．
已知函数f（x）=
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
| 3x−1 |
| 3x+1 |
（1）判断该函数的奇偶性；
（2）证明函数在定义域上是增函数．
数学人气：973 ℃时间：2019-08-18 12:45:07
优质解答
（1）∵函数f（x）=
的定义域为R
又f（-x）=
=
=-f（x）
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
−
=
∵x1＜x2，
∴3x1−3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
又f（-x）=
∴f（x）为奇函数
（2）设x1＜x2∈R，f（x1）-f（x2）
=
=
∵x1＜x2，
∴3x1−3x2＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是R上的增函数
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