已知,平行四边形ABCD,E是BA延长线上一点,CE与AD,BD,交于G,F,求证,CF的平方=GF乘EF

证明：ABCD是平行四边形,
所以BE平行于DC,GD平行于BC,
又因为角GFD=角BFC,
所以GFD相似于BFC,
推出GF:CF=DF:BF；
因为角EFB=角DFC,
所以EFB相似于DFC,
推出CF:EF=DF:BF,
所以GF:CF=CF:EF,
即CF乘CF=GF乘EF.