已知幂函数f(x)=x^(-1/2p+p+3/2)(p属于z)在（0,正无穷大）上是增函数且在定义域上是偶函数

已知幂函数f(x)=x^(-1/2p+p+3/2)(p属于z)在（0,正无穷大）上是增函数且在定义域上是偶函数
p=1,f(x)=x^2
设g(x)=f(x)-2qx+z+2q,问是否存在实数q,使得g(x)在区间[0,2]上有最小值-2?若存在,求出q的值;若不存在,说明理由