如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E,我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立. (1)当∠CPD=30°时
如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺的直角顶点P在AD上滑动时(点P与A,D不重合),一直角边经过点C,另一直角边AB交于点E,我们知道,结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立.
(1)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
(1)当∠CPD=30°时,求AE的长;
(2)是否存在这样的点P,使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
数学人气:825 ℃时间:2019-10-17 04:13:54
优质解答
(1)∵∠CPD=90°-∠APE=∠AEP,∴当∠CPD=30°时,∠AEP=30°.在Rt△CPD中,CD=AB=4,∠CPD=30°,因此PD=CD•cot30°=43,∴AP=AD-PD=10-43.在Rt△APE中,AP=10-43,∠AEP=30°,因此AE=AP•cot30°=103-12.(...
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