写出数列的一个通项公式,使它的前4项分别是1,4,10,22...(写出求证过程)

a(n)=3*2^(n-1)-2
证明 (1)当n=1时 a(1)=3*2^(1-1)-2=1 符合题设
(2)假设当n=k时 a(k)=3*2^(k-1)-2成立
则a(k+1)=a(k)*2+2=3*2^(k)-2成立
所以 对于任意正整数n a(n)=3*2^(n-1)-2均成立