依题意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
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| c |
| a |
| c |
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∴e=
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| 2 |
故答案为：
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| 2 |
如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= _ ．
如图，在椭圆中，若AB⊥BF，其中F为焦点，A、B分别为长轴与短轴的一个端点，则椭圆的离心率e= ___ ．
数学人气：149 ℃时间：2019-11-21 14:17:45
优质解答
设该椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，
依题意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
)2+
-1=0，
∴e=
=
．
故答案为：
．
依题意得：|AF|2=|AB|2+|BF|2，即（a+c）2=（a2+b2）+（b2+c2），
∴2ac=2b2，即ac=b2=a2-c2，
∴(
∴e=
故答案为：
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