∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
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|
∴f（x）=x2-2x-1．
已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
已知f（x）为二次函数，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．
数学人气：505 ℃时间：2019-08-19 15:27:09
优质解答
设f（x）=ax2+bx+c，
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
，解得
，
∴f（x）=x2-2x-1．
∵f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，
∴a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x-1）2+b（x-1）+c=2x2-4x，
整理得2ax2+2bx+2a+2c=2x2-4x，
∴
∴f（x）=x2-2x-1．
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