f(x)是定义在R上的奇函数,当x>0,xf'(x)+f(x)>0,且f(1)=1,则不等式f(x)>1/x的解集为

当X>0时,令g(x)=xf(x),则g'(x)=xf'(x)+f(x)>0,g是严格增函数,g(1)=1,因此g(x)>0的解集为x>1,由于f(x)是奇函数,故g也是奇函数,g(x)<0的解集为x<-1.
而当x>0时,f(x)>1/x可化为,xf（x）>0,故其解集为x>1;
当x<0时,f(x)>1/x可化为：xf（x）<0,故其解集为x<-1;
综上,原不等式的解集为{x/x>1或x<-1}