如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE,DE. (1)求证:∠BED=∠C; (2)若OA=5,AD=8,求AC的长.
如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交切线AC于点C,OC与半圆O交于点E,连接BE,DE.
(1)求证:∠BED=∠C;
(2)若OA=5,AD=8,求AC的长.
数学人气:107 ℃时间:2019-10-10 00:29:17
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(1)证明:∵AC是⊙O的切线,AB是⊙O直径,
∴AB⊥AC.
则∠1+∠2=90°,
又∵OC⊥AD,
∴∠1+∠C=90°,
∴∠C=∠2,
而∠BED=∠2,
∴∠BED=∠C;
(2)连接BD,
∵AB是⊙O直径,
∴∠ADB=90°,
∴
BD===6,
∴△OAC∽△BDA,
∴OA:BD=AC:DA,
即5:6=AC:8,
∴AC=
.
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