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已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数. (1)证明:对任意的x1,x2∈[-1,1],有[f(x1)+f(x2)](x1+x2)≤0 (2)解不等式f(1-a)+f(1-a2)<0.
已知函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数.
(1)证明:对任意的x
1
,x
2
∈[-1,1],有[f(x
1
)+f(x
2
)](x
1
+x
2
)≤0
(2)解不等式f(1-a)+f(1-a
2
)<0.
数学
人气:408 ℃
时间:2020-01-28 11:24:59
优质解答
(1)若x
1
+x
2
=0,显然不等式成立;
若x
1
+x
2
<0,则-1<x
1
<-x
2
<1,∵函数y=f(x)在定义域[-1,1]上是奇函数,又是减函数,
∴f(x
1
)>f(-x
2
)=-f(x
2
),f(x
1
)+f(x
2
)>0,故原不等式成立;
同理可证当x
1
+x
2
>0 时,原不等式也成立.
(2)由f(1-a)+f(1-a
2
)<0 和已知可得以下不等式组
−1≤1−
a
2
≤1
−1≤a−1≤1
1−
a
2
>a−1
解得 0≤a<1.
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