如图，M，N，K分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，C1D1的中点． （1）求证：AN∥平面A1MK； （2）求证：平面A1B1C⊥平面A1MK．

证明：（1）连接KN，由于K、N为CD，C₁D₁、CD的中点，所以KN平行且等于AA_1，
AA₁KN为平行四边形⇒AN∥A₁K，而A₁K⊂平面A₁MK，AN⊄平面A₁MK，从而AN∥平面A₁MK．
（2）连接BC₁，由于K、M为AB、C₁D₁的中点，所以KC₁与MB平行且相等，
从而KC₁MB为平行四边形，所以MK∥BC₁，而BC₁⊥B₁C，BC₁⊥A₁B₁，从而
BC₁⊥平面A₁B₁C，所以：

BC1⊥面A1B1C BC1∥MK

⇒MK⊥面A₁B₁C⇒面A₁B₁C⊥面A₁MK．