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设x=1/2−1,a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a3+b3+3ab=_.
设
x=
1
2
−1
,a是x的小数部分,b是-x的小数部分,则a
3
+b
3
+3ab=______.
数学
人气:344 ℃
时间:2019-08-18 19:00:04
优质解答
∵
x=
1
2
−1
=
2
+1
,而
2<
2
+1<3
,
∴
a=x−2=
2
−1
.
又∵
−x=−
2
−1
,而
−3<−
2
−1<−2
,
∴b=-
2
-1+3=2-
2
.
∴a+b=1,
∴a
3
+b
3
+3ab=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)+3ab
=(a
2
-ab+b
2
)+3ab
=a
2
+2ab+b
2
=(a+b)
2
=1,
故答案为:1.
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