当a>0时,函数f(x)=ax+x-2/x+1在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程ax+x-2/x+1=0没有负数根.
当a>0时,函数f(x)=a
x+
在(-1,+∞)是增函数,用反证法证明方程a
x+
=0没有负数根.
数学人气:908 ℃时间:2019-09-27 05:37:07
优质解答
证明:假设f(x)=0 有负根 x
0,且 x
0≠-1,即 f(x
0)=0.
根据f(0)=1+
=-1,可得 f(x
0)>f(0)①.
若-1<x
0<0,由函数f(x)=a
x+
在(-1,+∞)是增函数,可得f(x
0)<f(0)=-1,这与题目条件矛盾.
若x
0<-1,则
ax0>0,x
0-2<0,x
0+1<0,∴f(x
0)>0,这也与题目条件矛盾.
故假设不正确.∴方程 a
x+
=0 没有负根.
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