已知球面上过ABC三点的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球的表面

三角形ABC为正三角形,其外接圆的中心与其重心G重合.其中线长为根号3,
其外接圆半径为:r=(根号3)*2/3.
设球心为O,过OG的直径为MN,设MN=2R
则有MG*GN =r^2 (相交弦定理)
即:MG*(2R- MG)=4/3
R/2 *(2R- R/2)=4/3 (截面和球心的距离是球半径的一半)
即:(3/4)*R^2 = 4/3
求得:R= 4/3.
故,球的表面积为S=4*pi* (16/9) =pi *64/9