椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|=8，若三角形ABF2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为（ ） A.22 B.36 C.12 D.33
椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F
1，F
2，过焦点F
1的倾斜角为30°直线交椭圆于A、B两点，弦长|AB|=8，若三角形ABF
2的内切圆的面积为π，则椭圆的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D.
数学人气：447 ℃时间：2019-08-22 18:34:46
优质解答
直线AB的方程为y=
（x+c），即x-
y+c=0，
F
2到直线AB的距离d=
=c，三角形ABF
2的内切圆的面积为π，则半径为1，
∴由等面积可得
×8×c＝×4a×1，
∴e=
=
故选：C．
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