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已知函数y=mx2−6mx+m+8的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
已知函数y=
m
x
2
−6
m
x
+
m
+8
的定义域为R.
(1)求实数m的取值范围;
(2)当m变化时,若y的最小值为f(m),求函数f(m)的值域.
数学
人气:859 ℃
时间:2019-09-17 15:32:04
优质解答
(1)依题意,当x∈R时,mx
2
-6mx+m+8≥0恒成立.当m=0时,x∈R;
当m≠0时,
m>0
△≤0
即
m>0
(-6m)
2
-4m(m+8)≤0
.
解之得0<m≤1,故实数m的取值范围0≤m≤1.
(2)当m=0时,y=2
2
;
当0<m≤1,y=
m
(x-3)
2
+8-8m
.
∴y
min
=
8-8m
.
因此,f(m)=
8-8m
(0≤m≤1),
易得0≤8-8m≤8.
∴f(m)的值域为[0,2
2
].
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