xf'(x)+2f(x)=(lnx)/x,定义域为x>0
===> x²*f'(x)+2xf(x)=lnx
===> [f(x)*x²]'=lnx
===> f(x)*x²=∫lnxdx=x*lnx-∫x*(1/x)dx=xlnx-x=x(lnx-1)
===> f(x)=(lnx-1)/x+C
已知f(e)=1/(2e) ===> C=1/(2e)
所以,f(x)=(lnx-1)/x+[1/(2e)]
那么,f'(x)=[(1/x)*x-(lnx-1)*1]/x²=(2-lnx)/x²
所以,当x=e²时,f'(x)=0
当x>e²时,f'(x)<0,f(x)单调递减;
当0<x<e²时,f'(x)>0,f(x)单调递增.两边同时积分!!
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=(lnx)/x,且 f(e)=1/(2e),则fx的单调性情况为?
已知函数fx的导函数f’x,满足xf'x+2fx=(lnx)/x,且 f(e)=1/(2e),则fx的单调性情况为?
数学人气:542 ℃时间:2019-09-27 13:27:50
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