如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三点,连接FE,FG. (1)求证:∠EFG=∠B; (2)若AC=2BC=45,D为AE的中点,求CD的长.
如图,D为Rt△ABC斜边AB上一点,以CD为直径的圆分别交△ABC三边于E,F,G三
点,连接FE,FG.
(1)求证:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4
,D为AE的中点,求CD的长.
数学人气:823 ℃时间:2019-08-20 04:51:02
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(1)证明:连接GD;
∵CD是直径,
∴∠CGD=90°;
∴DG∥BC,
∴∠ADG=∠B;
又∵四边形DGFE是圆的内接四边形,
∴∠ADG=∠EFG;
∴∠B=∠EFG;
(2) 连接CE,则CE⊥AB;
在Rt△ACB中,AC=4
,BC=2
;
由勾股定理,得:AB=
=10;
由于CE⊥AB,由射影定理,得:AE=AC
2÷AB=8;
∴AD=DE=4,BE=2;
CE
2=AE•BE=16,∴CE=4;
Rt△CED中,CE=4,DE=4;∴CD=4
.
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