求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.
求经过P(-2,4)、Q(3,-1)两点,并且在x轴上截得的弦长为6的圆的方程.
数学人气:735 ℃时间:2019-09-25 23:10:21
优质解答
因为线段PQ的垂直平分线为y=x+1,…(2分)
所以设圆心C的坐标为(a,a+1),
半径r=|PC|=
=
,圆心C到x轴的距离为d=|a+1|,…(5分)
由题意得3
2+d
2=r
2,即3
2+(a+1)
2=2a
2-2a+13,
整理得a
2-4a+3=0,解得a=1或a=3.…(9分)
当a=1时,圆的方程为(x-1)
2+(y-2)
2=13; …(10分)
当a=3时,圆的方程为(x-3)
2+(y-4)
2=25.…(11分)
综上得,所求的圆的方程为(x-1)
2+(y-2)
2=13或(x-3)
2+(y-4)
2=25…(12分)
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