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已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m的取值范围.
已知集合A={x|x
2
-3x+2=0},B={x|x
2
-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m的取值范围.
数学
人气:447 ℃
时间:2019-10-08 17:22:04
优质解答
化简条件得A={1,2},
A∩B=B⇔B⊆A,…(2分)
根据集合中元素个数集合B分类讨论,B=φ,B={1}或{2},B={1,2}
当B=φ时,△=m
2
-8<0
∴-2
2
<m<2
2
,…(4分)
当B={1}或{2}时,
△=0
1−m+2=0或4−2m+2=0
,
∴m无解…(8分)
当B={1,2}时,
1+2=m
1×2=2
…(10分)
∴m=3.…(11分)
综上所述,m=3或
−2
2
<m<2
2
.…(12分)
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