如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为_.
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,CE是∠BCD的平分线,且CE⊥AB,E为垂足,BE=2AE,若四边形AECD的面积为1,则梯形ABCD的面积为______.
数学人气:323 ℃时间:2019-08-21 13:51:55
优质解答
延长BA与CD,交于F,
∵AD∥BC,
∴△FAD∽△FBC,
∵CE是∠BCD的平分线,
∴∠BCE=∠FCE,
∵CE⊥AB,
∴∠BEC=∠FEC=90°,
∵EC=EC,
∴△BCE≌△FCE(ASA),
∴BE=EF,
∴BF=2BE,
∵BE=2AE,
∴EF=2AE,
∴AE=AF,
∴BF=4AE=4AF,
∴
=()2=,
设S
△FAD=x,
∴S
△FBC=16x,
∴S
△BCE=S
△FEC=8x,
∴S
四边形AECD=7x,
∵四边形AECD的面积为1,
∴7x=1,
∴x=
,
∴梯形ABCD的面积为:S
△BCE+S
四边形AECD=15x=
.
故答案为:
.
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