（2014•呼和浩特一模）若双曲线x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的离心率为（　　） A.52 B.233 C.5 D.41515

双曲线

x2

a2

−

y2

b2

＝1(a＞0，b＞0)的焦点坐标为（c，0）（-c，0），渐近线方程为y=±

b

a

x
根据双曲线的对称性，任意一个焦点到两条渐近线的距离都相等，
求（c，0）到y=

b

a

x的距离，d=

|bc|

a2+b2

=

bc

c2

=b，
又∵焦点到一条渐近线的距离等于焦距的

1

4

，
∴b=

1

4

×2c，两边平方，得4b²=c²，即4（c²-a²）=c²，
∴3c²=4a²，

c2

a2

＝

4

3

，即e²=

4

3

，e=

2 3

3

故选B