已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)面BDC1∥面AB1D1.
已知正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1,O是底ABCD对角线的交点.求证:
(1)C
1O∥面AB
1D
1;
(2)面BDC
1∥面AB
1D
1.
数学人气:739 ℃时间:2019-10-19 22:47:24
优质解答
证明:(1)连接A
1C
1,设A
1C
1∩B
1D
1=O
1连接AO
1,∵ABCD-A
1B
1C
1D
1是正方体
∴A
1ACC
1是平行四边形
∴A
1C
1∥AC且A
1C
1=AC
又O
1,O分别是A
1C
1,AC的中点,
∴O
1C
1∥AO且O
1C
1=AO
∴AOC
1O
1是平行四边形
∴C
1O∥AO
1,AO
1⊂面AB
1D
1,C
1O⊄面AB
1D
1∴C
1O∥面AB
1D
1;
(2)证明:
⇒ABC′D′是平行四边形,
∴
⇒ | BC′∥AD′ | BC′⊄平面AB′D′ | AD′⊂平面AB′D′ |
| |
| BC′∥平面AB′D′ | ⇒同理,C′D∥平面AB′D′ | BC′∩C′D=C′ |
| |
⇒平面C′DB∥平面AB′D′.
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