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如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC. 求证:2∠DAE=∠B-∠C.
如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
求证:2∠DAE=∠B-∠C.
数学
人气:979 ℃
时间:2019-08-16 21:56:01
优质解答
证明:在△ABC中,∠BAC=180°-∠B-∠C,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=
1
2
∠BAC=
1
2
(180°-∠B-∠C),
∵AD是BC边上的高,
∴∠BAD=90°-∠B,
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD,
=
1
2
(180°-∠B-∠C)-(90°-∠B),
=
1
2
(∠B-∠C),
∴2∠DAE=∠B-∠C.
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