设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,

设f（x）在【0,1】上连续且∫(0,1)f(x)dx=A,证明∫(0,1)dx∫(x,1)f(x)f(y)dy=A∧2/2,
能解释下面的换元和换限吗?
∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy换元
=∫(0~1)dy∫(y~1)f(y)f(x)dx
换限=∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy
和原式相加∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy+∫(0~1)dx∫(0~x)f(x)f(y)dy=∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy
∫(0~1)f(x)dx=A,所以∫(0~1)dx∫(x~1)f(x)f(y)dy=1/2*∫(0~1)dx∫(0~1)f(x)f(y)dy=A^2/2