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将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是_.
将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角后,异面直线AB与CD所成角的大小是______.
数学
人气:590 ℃
时间:2020-04-03 05:08:53
优质解答
如下图,取AC、BD、BC的中点依次为E、F、G,
连接BD、EF、EG、DE、BE、FG,
则FG∥CD,EG∥AB,
故∠FGE为异面直线AB与CD所成的角(或其补角),
设正方形的边长为2个单位,则FG=1,EG=1,
又由于二面角D-AC-B为直二面角,DE⊥AC,
则∠DEB=90°,
则在Rt△DEB中,DE=BE=
2
,DB=2,易得EF=1,
从而∠FGE=
π
3
,
故答案为:
π
3
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