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等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
等边△ABC的边长为a,求其内切圆的内接正方形DEFG的面积.
数学
人气:367 ℃
时间:2019-08-24 23:27:42
优质解答
等边△ABC的边长为a,
∵点O为△ABC的内心,
∴OE⊥AB,AE=BE=
a
2
,∠EAO=30°,
∴OE=AE•tan∠EAO=
3
6
a,
则正方形的边长是2OE•cos45°=2×
2
2
OE=2×
2
2
×
3
6
a=
6
6
a.
则正方形的面积是:
1
6
a
2
.
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