| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
| 2b2 |
| a |
故答案为：11．
设双曲线x24-y23=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为_．
设双曲线
-
=1的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交双曲线左支于A，B两点，则|BF2|+|AF2|的最小值为______．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
数学人气：187 ℃时间：2019-08-17 16:38:56
优质解答
根据双曲线的标准方程线
-
=1，得：a=2，
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
+8=11．
故答案为：11．
由双曲线的定义可得：|AF2|-|AF1|=2a=4…①，
|BF2|-|BF1|=2a=4…②，
①+②可得：|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=8，
∵过双曲线的左焦点F1的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF1|+|BF1|=|AB|，当|AB|是双曲线的通经时|AB|最小．
∴|AF2|+|BF2|-（|AF1|+|BF1|）=|AF2|+|BF2|-|AB|=8．
|BF2|+|AF2|=|AB|+8≥
故答案为：11．
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