如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,3≈1.7).
如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周
长为10cm.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,
≈1.7).
数学人气:771 ℃时间:2019-12-06 18:57:16
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(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°(2分)
又∵AC平分∠BCD,
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度.(4分)
∴
|
AB= |
|
AD |
= |
CD |
,∠B=60度.
∴∠BAC=90°,(6分)
∴BC是圆的直径,BC=2AB.(7分)
∵四边形ABCD的周长为10cm,
∴AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.
∴此圆的半径为2cm.(8分)
(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心.
连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.(9分)
在Rt△AOE中,∠AOE=30°,
∴OE=OA•cos30°=
cm.
∴S
△AOD=
×2×=
(cm
2).(10分)
∴S
阴影=S
扇形AOD-S
△OAD=
-
=
-
≈0.3(cm
2).(12分)
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