如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,3≈1.7).
如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周
长为10cm.
(1)求此圆的半径;
(2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,
≈1.7).
数学人气:876 ℃时间:2020-03-31 18:54:13
优质解答
(1)∵AD∥BC,∠ADC=120°,
∴∠BCD=60°(2分)
又∵AC平分∠BCD,
∴∠DAC=∠ACB=∠DCA=30度.(4分)
∴
|
AB= |
|
AD |
= |
CD |
,∠B=60度.
∴∠BAC=90°,(6分)
∴BC是圆的直径,BC=2AB.(7分)
∵四边形ABCD的周长为10cm,
∴AB=AD=DC=2cm,BC=4cm.
∴此圆的半径为2cm.(8分)
(2)设BC的中点为O,由(1)可知O即为圆心.
连接OA,OD,过O作OE⊥AD于E.(9分)
在Rt△AOE中,∠AOE=30°,
∴OE=OA•cos30°=
cm.
∴S
△AOD=
×2×=
(cm
2).(10分)
∴S
阴影=S
扇形AOD-S
△OAD=
-
=
-
≈0.3(cm
2).(12分)
我来回答
类似推荐
- 如图,已知点A,B,C,D均在已知圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10cm. (1)求此圆的半径; (2)求图中阴影部分的面积(其中л≈3,3≈1.7).
- 如图,已知点A、B、C、D均在已知圆上,AD//BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10.
- 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60度,∠ADC=150度,已知四边形的周长为32,求S四边形ABCD
- 已知:如图,平行四边形ABCD的周长是20cm,△ADC的周长是16cm.求对角线AC的长.
- 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠ADC=120°,AB=AD,E是BC的中点,DE=15,DC=24,求四边形ABCD的周长.