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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( ) A.a,b,c成等差数列 B.a,b,c成等比数列 C.a,c,b成等差数列 D.a,c,b成等比数列
在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且cos2B+cosB+cos(A-C)=1,则( )
A. a,b,c成等差数列
B. a,b,c成等比数列
C. a,c,b成等差数列
D. a,c,b成等比数列
数学
人气:441 ℃
时间:2019-10-18 08:03:44
优质解答
由cos2B+cosB+cos(A-C)=1变形得:cosB+cos(A-C)=1-cos2B,
∵cosB=cos[π-(A+C)]=-cos(A+C),cos2B=1-2sin
2
B,
∴上式化简得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sin
2
B,
∴-2sinAsin(-C)=2sin
2
B,即sinAsinC=sin
2
B,
由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
得:ac=b
2
,
则a,b,c成等比数列.
故选B
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